Роден на 2 май 1968 г. в София. Завършва Строителния техникум в София. Изкарва задължителната двугодишна казармена подготовка, след нея следва в Университет по архитектура, строителство и геодезия и през 1995 г. защитава магистърска степен по геодезия. В годините на прехода, Евтим Милошев е сред лицата на студентското движение.

Става част от основното ядро на създателите на студентската програма „Ку-Ку“, която се излъчва в ефира на БНТ от 1990 до 1994 г.

В годините на създаването на първия частен телевизионен канал в България bTV Милошев е сред основателите на „Шоуто на Слави“.

През 2006 г. Евтим Милошев създава продуцентска къща „Дрийм Тийм Прадакшънс“, заедно с актьора Любомир Нейков и сценариста Иван Спасов. Към марката се присъединяват актьорите Христо Гърбов, Кръстю Лафазанов и Руслан Мъйнов, с които през 2007 г. компанията създава комедийното шоу „Комиците“.

През 2009 г. Евтим Милошев е сред основателите на Асоцияцията на филмовите и телевизионните продуценти в България (АФТП). Член е на Управителния ѝ съвет до 2012 г., когато е избран за неин председател.

През 2012 г., Милошев създава продуцентска компания „Дрийм Тийм Филмс“ заедно с продуцентите Габриел Георгиев и Иван Спасов, чиято основна дейност е фокусирана в областта на филмопроизводството.

Евтим Милошев е продуцент на сериали, шоу-програми, публицистични ток-шоу предавания, риалити формати, заснемането на телевизионни реклами и реализирането на театрални спектакли. Работи с държавната обществена телевизия БНТ, първата частна телевизия bTV, както и частните канали НТВ и ТВ7.

Милошев изнася лекции на магистрантите от Нов български университет и на магистрантите от специалност „Журналистика, продуцентство и финанси“, във Висшето училище по застраховане и финанси.

В края на 2016 г. Евтим Милошев е удостоен с най-високото и престижно отличие на Министерството на културата за принос в развитието на българската култура и национална идентичност – „Златен век“.