Д-р Весел Кантарджиев е трето поколение лекар. И двамата му дядовци – по майчина и по бащина линия, са били професори. Неговият баща проф. Тодор Кантарджиев е директор на Националния център по заразни и паразитни болести.
Д-р Весел Кантарджиев завършва „Медицина“ в Медицинския университет в София през 2004 г. През 2013 г. придобива специалност „Дерматология и венерология“, а от 2018 г. е и „доктор по медицина“.

Започва работа в Клиниката по дерматология буквално от „студентската скамейка“, като между 2004 и 2006 г. е доброволец. След това е назначен за oрдинатор към Отделението по дерматохирургия. През 2014 г. става негов началник, а година по-късно оглавява Отделението по кожни и венерически болести.

Д-р Кантарджиев има няколко обучения в чужбина. Първото е през 2009 г., във Виена, Австрия при проф. Ервин Чахлер. През 2013 г. овладява тънкостите на дерматохирургията в Мюнхен, Германия, при проф. Маркус Браун-Фалко.

В периода 2011-2014 г. д-р Кантарджиев е модератор на различни курсове в рамките на Лятната академия по практична дерматология и естетична медицина в София. Ръководи обученията по криохирургия четири поредни години (от 2011 до 2013 г.). През 2013 г. е модератор на курса по хирургия на нокти, заедно с проф. Екарт Ханеке. А година по-късно – и този по дерматохирургия, съвместно с д-р Северин Льойтли.

Д-р Кантарджиев е експерт-консултант на Здравната каса за лечението на псориазис. Председател е на комисията за отпускане на скъпоструващи медикаменти за терапията на това заболяване към НЗОК.

Хоноруван преподавател е в Медицинския факултет на СУ „Св. Климент Охридски“. Има публикации в български и чуждестранни научни издания, както и участия на международни форуми и конференции в страната.
Макар Кантарджиев-младши вече да си е спечелил уважението на колегите в гилдията и колекцията му с награди и признания да набъбва с всяка следваща година стаж, той признава, че винаги ще бъде респектиран от баща си. „Гордея се с него след всяко негово интервю. Той е изключителен събеседник“, казва Весел по адрес на татко си и признава, че у дома двамата не коментират само три теми: футбол, политика и жени. Иначе отношенията им били като между приятели, нямало ден, в който да не се чуели по телефона. В разговорите помежду си не се обръщали един към друг с „татко“ и „сине“, а с „професоре“ и „докторе“.