Родена е на 26 май 1946 г. в Русе. Завършва хореографско училище, а после ВИФ (1973). Състезава се в националния отбор по художествена гимнастика със старши треньор Жулиета Шишманова. В продължение на дълги години е конкурентка на Мария Гигова. Участничка е в 4 световни първенства – 1967 в Копенхаген, 1969 във Варна, 1971 в Хавана и 1973 в Ротердам. Вицесветовна шампионка и сребърна медалистка е в многобоя на първенството във Варна, носителка на още 8 медала на отделните уреди от световните първенства.

След приключване на състезателната си кариера е асистент във ВИФ, а след това работи в Българската федерация по художествена гимнастика. От 1976 г. е на работа в дружеството за физкултура и спорт „Левски-Спартак“.

През периода 1974 – 1999 година е старши треньор на българския национален отбор по художествена гимнастика. През този период на световни и европейски първенства, олимпийски игри и световни купи състезателките на Нешка Робева са спечелили 294 медала, сред които – 7 абсолютни световни, 10 абсолютни европейски титли и 1 вице-олимпийска титла индивидуално, както и 7 абсолютни световни, 6 абсолютни европейски титли и 1 вице-олимпийска титла при ансамблите.

От 1993 г. до 1997 г. е член на Европейския комитет по гимнастика.

Известни композиции на Робева в гимнастиката са по „Лятно време“, „Жар птица“, „Токата и фуга в ре минор“, „Болеро“, „Кармина Бурана“, „Кармен“, „Аве Мария“, „Лунната соната“, „Лебедово езеро“, „Горещ вятър“, „Интродукция и рондо капричиозо“, „Шанз-Елизе“ и много други.

Рефренът „Нешка няма грешка!“ се появява за пръв път по време на световното първенство във Варна през 1969 година за Нешка като състезателка, но се утвърждава най-вече вследствие от успешната работа на Робева като треньор.

През 2000 г. Робева спира треньорската си дейност и се връща към първата си специалност, като създава трупа от 35 момичета и момчета („Нешанъл арт“), с която си поставя за цел да представя съвременна интерпретация на българския и балкански фолклор[2]. В нея Нешка Робева е ръководител, постановчик и хореограф на спектаклите. Трупата на Нешка Робева има близо 1000 представления в страната и чужбина, преминали при голям успех.

Удостоена е със званието „Герой на социалистическия труд на България“ и два ордена „Георги Димитров“, с японския „Орден на изгряващото слънце, златни лъчи с розетка“, „почетен гражданин на София“, „почетен гражданин на Пазарджик“, „почетен гражданин на Кюстендил“, както и на много други градове в България и по света, например Русе и Детройт, САЩ.

Освен с постиженията си като състезател, треньор, хореограф, постановчик и ръководител на танцова трупа, Нешка Робева е известна и с честната си и смело отстоявана гражданска позиция, с активното си участие в политическия живот на България преди и след 10 ноември 1989 година. Депутат е в две Народни събрания. Тя е сред само 2-та депутати, които се осмеляват да се обявят и да гласуват против Закона за административното деление през 1987 година, свиващ окръзите до 9 области и окрупняващ общините в селищни системи. Съучредител на създадения през 1988 година Обществен комитет за екологична защита на Русе – първата неформална дисидентска група в България.

Нешка Робева има множество награди като състезател и като треньор.