Стоян Делчев е роден е на 3 юли 1959 г. в град Пловдив. Започва да тренира спортна гимнастика на седем годишна възраст. Негов треньор от 1972 г. е Никола Николов.

Първото му значимо постижение е от 1977 г. На първенството във Вилнюс става европейски шампион на висилка. Класира се на трето място на кон и висилка на световното първенство в Страсбург през 1978 г. Печели титлата абсолютен европейски шампион и европейски шампион на земна гимнастика през 1979 г. в Есен. Същата година извоюва златен медал на земна гимнастика и трето място в многобоя на състезанията за световната купа в Токио. На Летните олимпийски игри в Москва е олимпийски шампион на висилка и бронзов медалист в многобоя на всички уреди.

Автор на прелитане над висилката, което носи неговото име салто „Делчев“. Изпълнява го в два варианта „Делчев 1“ и „Делчев 2“. Завършва ВИФ (София) и е старши треньор на Националния отбор на България (1987).

През 2000 г. е определен за Гимнастик № 1 на България за XX век. Живее и работи в САЩ. Притежава зала по гимнастика „Делчев Джимнастикс“, в Рино, Невада. Въведен е в залата на славата на световната гимнастика в Оклахома Сити (2008).

Почетен гражданин на Пловдив (2009). Награден е с Почетния знак на президента на Република България и Медал „Златни заслуги“ на БОК (2009).

Постижения

Олимпийски игри

Златен олимпийски медал на висилка в Москва (1980).

Бронзов олимпийски медал на всички уреди в Москва (1980).

Световни първенства и купи

Носител на Световната купа на земна гимнастика в Токио (1979).

Бронзов медал при многобоя на всички уреди в Токио (1979).

Бронзов медел на кон с гривни в Стразбург (1978).

Бронзов медал на висилка в Стразбург (1978)

Европейски първенства

Абсолютен европейски шампион на всички уреди в Есен (1979).

Златен европейски медал на земна гимнастика в Есен (1979).

Златен медал на висилка на Европейското първенство във Вилнюс (1977).